"Excuse me" употребляется для привлечения внимания, это своего рода предупреждение. Эту фразу можно употребить, когда вы отрываете человека от какого-то занятия, вот-вот что-то уроните на него или толкнёте. Услышав "excuse me", человек внутренне готовится к чему-то неожиданному.

Например, если вы сидите в компании, и вдруг вам нужно уйти (или если вы хотите оборвать телефонный разговор), то можно сказать: "If you will excuse me..." — Прошу меня извинить. Более твёрдый вариант: "You will have to excuse me" — дословно "вам придётся меня извинить". Ответом на такие извинения может быть только "Sure/Of course", и, произнося их, говорящий даёт понять, что он всё равно сделает так, как ему нужно, и извиняется лишь для проформы. Это довольно резкие фразы, и употреблять их нужно лишь в крайнем случае.

"I'm sorry" используется, когда вы уже что-то натворили и сожалеете о результате.

Оба вышеназванных выражения могут быть заменены фразой "I beg your pardon" — прошу прощения, но она звучит довольно-таки изысканно и чуть книжно, так что будет уместна только с малознакомыми или вышестоящими людьми.

Упрощённый вариант этой фразы — "Pardon/Pard me" может быть использован ещё и тогда, когда вы что-то не расслышали. Если вы скажете "Pard me?" с вопросительной интонацией, то собеседник воспримет это как просьбу повторить свои последние слова погромче или пояснить их.

В неформальной обстановке, среди друзей или равных по положению людей при оплошности можно сказать: "(Sorry), my bad" — Извините, это я сплоховал(а).

Что же касается глагола "forgive" (прощать), то он употребляется не для минутных светских извинений, а при каких-то сильных, надолго затаённых обидах, как правило между близкими людьми, при очень серьёзных разговорах. Не случайно во фразе "Will you ever forgive me?" (Ты меня когда-нибудь простишь?) используется именно этот глагол.

Также есть несколько способов выразить сожаление на письме:

Кроме этого, нужно различать глаголы "to apologize" и "to excuse" (извиняться и извинять), а также существительные "apology" и "excuse" (извинение и оправдание).

Глагол "извиняться" пишется и спрягается так: apologize, apologized, apologizing. Извиняться может только виноватый.
Глагол "извинять" пишется и спрягается так: excuse, excused, excusing. Извинять может только потерпевший.

Существительное "apology/apologies" означает приносимые виноватым извинения, а вот "excuse(s)" — извинения, выдаваемые потерпевшим. Пример: "This is not an excuse" — это не оправдание, это не извиняет тебя.

Источник: NEXT STEP UP SCHOOL